Мектепке дейінгі балалар ұйымына жолдама қалай алуға болады
Мектепке тіркеу үшін құжаттарды қабылдау
2023 жылғы мемлекеттік қызметтер...
Текст
АҚМОЛА ОБЛЫСЫ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫНЫҢ ЖАНЫНДАҒЫ “ КӨКШЕТАУ ҚАЛАСЫ ҚҰРЫЛЫС-ТЕХНОЛОГИЯЛЫҚ КОЛЛЕДЖІ” МЕМЛЕКЕТТІК КОММУНАЛДЫҚ ҚАЗЫНАЛЫҚ МЕКЕМЕСІ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ КОММУНАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ "СТРОИТЕЛЬНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ГОРОДА КОКШЕТАУ" ПРИ УПРАВЛЕНИИ ОБРАЗОВАНИЯ АКМОЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ
Разработка урока
01.12.2018
Тема: «Решение задач на применения производной к исследованию функций»
Знать: алгоритм исследования функций с помощью производной.
Уметь: применять алгоритм исследования функций с помощью производной на практике.
Тип урока: поисково - исследовательский.
Цели урока:
- Образовательная - научить применять производную к исследованию функций;
2. Развивающая - развивать у учащихся логическое мышление, математическую речь, память, творческие способности;
3. Воспитательная - воспитывать внимание, аккуратность, интерес к предмету.
Ход урока.
1.Орг. момент.
2. Проверка домашнего задания (дежурные проверяют на перемене)
№ 184
б) f(x) = -x2 + 2x-3. D(f)=R f ‘(x) = -2x + 2;
-2x + 2 = 0; x =1;
f(x) убывает на f ‘ + -
f(x) возрастает на x
f 1
г) f(x) = 5x2-3x + 1. D(f) = R f ‘(x ) = 10x – 3;
10x – 3 = 0; x = 0,3.
f( x) убывает на ;
f( x) возрастает на . f ‘ - +
f(x) возрастает на x
f 0.3
№ 186
б) f( x) = х2 ∙ (х - 3) = x3 - 3 х2; D(f) = R; f′(x )= 3 х2 - 6х;
3 х2 - 6х = 0; 3х(х – 2) = 0; х1 = 0; х2 = 0.
f( x) возрастает на
f( x) убывает на f ‘ + - +
f(x) возрастает на x
f 0 2
f ‘ + - +
г) f( x) = x3 – 27х ; D(f) = R; f′(x) = 3 х2 – 27
3 х2 – 27 = 0; f -3 3 x
х2 = 9;
х1/2 = ± 3; f( x) возрастает на
f( x) убывает на
3.Математический диктант:
№ | Вопросы | Ответы |
1 | Соответствие с областью определения Д, при котором каждому числу х, из множества Д сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х, называется… |
|
2 | Множество всех возможных значений х, называется… |
|
3 | Разность между новым значением аргумента и первоначальным значением аргумента, называется… |
|
4 | Разность между новым значением функции и первоначальным значением функции, называется… |
|
5 | Предел отношении приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к 0, называется… |
|
6 | Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует называются ... |
|
7 | Правила вычисления производных: … |
|
8 | Если f‘′(x)>0 в каждой точке интервала I, то функция f … на I. |
|
9 | Если f‘ (x)<0 в каждой точке интервала I, то функция f … на I. |
|
Учащиеся меняются карточками, проверяют работы друг у друга, выставляют оценку друг другу, сверяясь с готовым ответом: за 9 правильных ответов- «5»,за 7 правильных ответов- «4», меньше 7-ми – «3»
4. Опрос учащихся:
1.Что мы можем определить с помощью производной?
(можем определить промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, критические точки функции и построить график функции). Еще мы можем найти наибольшее и наименьшее значение функции.
2.Алгоритм определения промежутков возрастания и убывания функции.
3.Алгоритм определения точек максимума
4. Задан рисунок
1) Отметьте критические точки.
(
5. Работа по карточкам:
Пример 1. Исследовать на экстремум функцию.
у = x3 – 3х. D(у) = R; у′ = 3 х2 – 3 = 3 ∙ (х2 -1 ); f ‘ + - +
3 ∙ (х2 -1 ) = 0;
х2 - 1 = 0; f -1 1 x
х1/2 = ±1; f′(-2) = 3 ∙ (-2)2 -3 = 9 > 0;
f′(0) =-1 < 0;
f′(2) = 3 ∙ 22 – 3 = 9 > 0;
Вопрос:
Как ведёт себя производная на данных промежутках?
Дети делают вывод:
При переходе через точку 1 производная изменила знак с «-» на «+» , поэтому эта точка является точкой минимума; х тіп = 1, у тіп = 1 – 3 = -2.
При переходе через точку -1 производная изменила знак с «+» на «-» , поэтому эта точка является точкой максимума; х тах = -1, у тах = -1 + 3 = 2.
Ответ: А тах (-1;2)
В тіп (1;-2)
Пример 2. Исследовать функцию на возрастания и убывания , экстремумы. Постройте график функции:
у = х3 – 3х2 + 1.
D(f) = R у′ = 3х2 – 6х = 3х(х - 2). f ‘ + - +
3х(х - 2) = 0
х1 = 0; х2 = 2. f 0 2 x
f′′(-1) = 3 ∙ (-1)2 – 6 ∙ (-1) = 3 + 6 = 9 > 0.
f′′(1) = 3 – 6 = -3 < 0
f′′(3) = 3 ∙ 9 – 18 = 9 > 0
х тіп = 2, у тіп = -3
х тах= 0, у тах = 1
Ответ: А тах (0;1)
В тіп (2;-3), f( x) возрастает на
f( x) убывает на
6. Работа с учебником:
№ 189
а) f( x) = 4 – 2х + 7х2 , D(f)=R; f′( x) = -2 + 14х;
-2 + 14х = 0
х = ;
г) f( x) = 4х – , D(f)=R; f′( x) = 4 – х2
4 – х2 = 0
х1 = -2, х2 = 2.
Ответ: а) х = ; г) х1 = -2, х2 = 2.
№ 192
а) f( x) = 5 + 12х – х3; D(f)=R; f′( х) = 12 – 3х2;
12 – 3х2 = 0;
3х2 = 12;
- + -
х1 = -2, х2 = 2; -2 2 x
f′( -3) = -15 < 0, f′( 0) = 12 > 0, тіп тах
f′( 3) = -15 < 0.
х тіп = -2, х тах= 2,.
б) f( x) = 9 + 8х2 – х4; D(f)=R;
f′( 1) = 16х – 4х3; + - + -
16х – 4х3 = 0; 4х ∙ (4 – х2) = 0; x
х1 = 0; х2 = -2; х3 = 2. -2 0 2
х тах = -2;2,. тах тіп тах
х тіп = 0,.
7. Лабораторно – практическая работа:
Дана функция:
- f( x) = 6х -2х3 + 1;
- f( x) = х3 – 12х – 1;
Найти область определения, производную, критические точки, промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции и построить график.
1. f( x) = 6х -2х3 + 1; D(y) = R f′( x) = 6 – 6x2. 6 – 6x2 = 0. x2 = 1. x1/2 = ± 1.
- + -
x
-1 1 f( 0) = 1
тіп тах (-∞;-1] [1;+∞) убывает; [-1;1] возрастает
Атах (1;5)
Втіп (-1;-3)
- f( x) = х3 – 12х – 1; D(y) = R f′( x) = 3х2 – 12, 3х2 – 12 = 0, x2 = 4. x1/2 = ± 2
+ - +
x
-2 2
тах тіп
f( 0) = -1;
(-∞;-2] [2;+∞) возрастает; [-2;2] убывает
Атах (-215)
Втіп (2;-17)
8. Контрольные вопросы.
Какую точку называют критической точкой функции?
Сформулируйте признак максимума(минимума) функции?
Сформулируйте достаточный признак возрастания функции.
Сформулируйте достаточный признак убывания функции.
9. Задание на дом.
• № 193 (б,г)
• № 196 (а,в)
• № 197 (а,в)
10. Итог урока.
Просмотров: 373